Numerar aleatoriamente as pérolas (1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12).
Pesar 1-2-3-4 contra 5-6-7-8

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Se equilibrar, a diferente está em 9-10-11-12.
Pesar então 9-10-11 contra três quaisquer de 1 a 8.
Se equilibrar, a diferente é a 12. Pesá-la contra outra qualquer, para determinar se a 12 é mais leve ou mais pesada.
Se desequilibrar, já se viu que a diferente está entre 9-10-11, mais leve ou mais pesada, conforme pendeu o prato. Pesar 9 contra 10 e se saberá se a diferente é uma das duas ou a 11.

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Se desequilibrar, ficará assim:

1+ 2+ 3+ 4+ 0+5- 6- 7- 8-
1+ 2+ 3+ 4+

Ou seja, a diferente é uma das quatro primeiras, que é mais pesada, ou uma das quatro últimas, que é mais leve.
Pesar 1+ 2+ 5- contra 3+ 4+ 6-
Se equilibrar, a diferente está entre 7- e 8- (mais leve). É só confrontá-las.
Se continuar desequilibrado para o mesmo lado, é porque 1 ou 2 é mais pesada ou 6 é mais leve. É só confrontar 1 e 2.
Se inverter a balança, é porque 5 é mais leve ou 3 ou 4 é mais pesada. É só confrontar 3 e 4.

Outra solução:

Identificar as pérolas, de A a L

Na 1ª pesagem, colocar ABCD no prato 1 e EFGH no prato 2 e deixar IJKL fora
Na 2ª pesagem, colocar BCEF no prato 1 e AIJK no prato 2 e deixar DGHL fora
Na 3ª pesagem, colocar DFGJ no prato 1 e CEKL no prato 2 e deixar ABHI fora

Se na 1ª pesagem cai o prato 2, na 2ª pesagem cai o prato 2 e na 3ª pesagem os dois pratos equilibram (=), forma-se a trinca 22=. Ache na tabela abaixo a trinca 22=. Ela indica que a pérola falsa é a B (+leve). E assim por diante, conforme a trinca encontrada.

 
   +pesada  +leve

A    12=     21=
B    11=     22=
C    112     221
D    1=1     2=2
E    212     121
F    211     122
G    2=1     1=2
H    2==     1==
I    =2=     =1=
J    =21     =12
K    =22     =11
L    ==2     ==1

Neste caso, o mérito não está em descobrir a pérola falsa, mas na feitura da tabela. A escolha das pérolas a colocar no 1º e no 2º prato da balança, nas três pesagens, é fundamental. Ela deve ser feita de maneira que as trincas resultantes nunca se repitam, em cada uma das 24 posições da tabela. É de se supor que existam milhares de combinações possíveis, na escolha das pérolas a ocupar o 1º e o 2º prato da balança.

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